ВПЛИВ ПОЗИЦІЇ КОМПОНЕНТА ТА РОЗПОДІЛ НАВАНТАЖЕННЯ В КІСТКОВІЙ ТКАНИНІ КУЛЬШОВОЇ ЗАПАДИНИ , УМОВИ РЕВІЗІЙНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННІ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА ПРИ НАЯВНИХ ДЕФЕКТАХ КІСТКОВОЇ ТКАНИНИ (БІОМЕХАНІЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ).

І. А. Лазарев, О. М. Сулима, О. В. Чкалов

ДУ “Інститут травматології та ортопедії НАМН України”, м. Київ

 

Вступ

 

Широке використання методу ендопротезування кульшового суглоба (КС) [1-6], супроводжується зростанням кількості випадків ускладнень цього виду хірургічного лікування. Одним з найважливіших ускладненням первинного ендопротезування є асептична нестабільність компонентів ендопротеза [1, 4, 5]. За даними Родіоновой С.С. [11], на п'ять випадків первинного тотального егндопротезування КС доводиться один випадок реендопротезування, причому найбільш частим ускладненням (до 82% від загальної кількості), що вимагає ревізійного втручання, є асептичне розхитування компонентів ендопротеза. Також погіршуються результати з плином часу, та залежать від біомеханічного навантаження на компонент: нестабільність через 10 років  після протезування окремо ацетабулярного компонента складає, за Шведським реєстром (Sv.reg) 2008 р., понад 13,0  %, тоді як стегнового –  тільки 4,0 %. [7-9]. Тобто за прогнозами в Україні слід очікувати зростання кількості оперативних втручань з повторного протезування ацетабулярного компоненту, пов’язаних з розвитком його нестабільності  [2, 6,10].

Якість життя пацієнтів та тривалість стабільного та безболісного функціонування ревізійного ендопротеза залежить, в значній мірі, від анатомічної повноцінності кульшової западини, яка є опорою, ложем для  ацетабулярного компонента ендопротеза. Але слід відмітити, що такі явні ознаки нестабільності як виражений больовий синдром, порушення функції суглоба, прогресуюче рентгенологічне просвітлення між компонентами ендопротеза та кістковим ложем, зміна позиції компонентів протеза та його руйнування з’являються лише після 3-5-ти років функціонування нестабільного ендопротеза [11-13]. Тому на практиці в Україні до 80 % пацієнтів звертаються за допомогою несвоєчасно, вже зі значними дефектами кісткової тканини протезованого КС, що значно ускладнює ревізійне протезування [11, 14-16].

Ревізійні системи, що використовуються на сучасному етапі розвитку протезування, теж далекі від досконалості [12]. Остаточно не визначені біомеханічні умови імплантації ревізійного ацетабулярного компонента та перебудови трансплантованої кістки [15-18]. Відомі дослідники відмічають невдачу використання кісткових алотрансплантатів майже у 100 % випадків. Такі суперечливі дані свідчать про відсутність єдиного підходу до розв’язання проблеми ревізійної артропластики у хворих з асептичним розхитуванням компонента та дефектами. [17-19].

Ризик розвитку асептичної нестабільності ендопротеза можна  охарактеризувати трьома механічними чинниками: зміною мікроструктури і механічних властивостей кістки (остеопенічні зміни), зміною умов в зоні контакту кістки та імплантату, величиною мікропереміщень компонентів ендопротеза при фізіологічних навантаженнях. Проведені дослідження підкреслили вплив позиції компонентів ендопротезу на частоту розвитку нестабільності імплантату як при первинному ендопротезуванні КС, так і при реендопротезуванні. При порушенні вимог до підготовки кісткового ложа та невірному розташуванні компонентів ендопротеза рівень внутрішньої напруги зростає, збільшуючи ризик виникнення ускладнень[8, 20]..

Метою дослідження був біомеханічний аналіз впливу позиції ацетабулярного компонента ендопротеза на розвиток його асептичної нестабільності та біомеханічні умови ревізійного протезування у хворих з дефектами кісткової тканини.

 

Біомеханічне моделювання

 

Під дією ваги тіла (сила F) голівка стегнового компонента ендопротеза зміщується, деформуючи значно м’якішу поверхню ацетабулярного компонента. Пружна деформація останньої викликає появу сил реакції у вигляді розподіленого тиску p на поверхню голівки ендопротезу.

 

 
 


Рис. 1      Розподіл контактного тиску на поверхню западини

 

 Рівняння умов рівноваги голівки мають вигляд:

(1)

де , , , — проекції рівнодійної сили тиску на відповідні вісі.

Виділимо на внутрішній поверхні ацетабулярного компонента ендопротеза нескінченно малий фрагмент площиною

Його положення будемо характеризувати сферичними кутами  . При цьому:

(2)

де  — радіус внутрішньої поверхні ацетабулярного компонента ендопротеза.

Проекції одиничного вектора внутрішньої нормалі до поверхні ацетабулярного компонента ендопротеза в цій точці на вісі    дорівнюють:

 

(3)

 

Тоді рівняння умов рівноваги (1) представимо у вигляді:

(4)

 

де інтегрування виконується по частині поверхні суглобової западини, що перебуває в щільному (без зазору) контакті з поверхнею голівки ендопротеза.

Нехтуючи силами тертя між контактними поверхнями і вважаючи переміщення голівки малими у порівнянні до радіусу  вважаємо деформацію ацетабулярного компонента ендопротеза радіальною, а величину тиску в даній точці — пропорційною до радіального проникнення  поверхні голівки під початкову поверхню ацетабулярного компонента ендопротеза.

Нехай центр поверхні голівки — точка  змістився на вектор . З огляду на аксіальну симетрію задачі по відношенню до вісі  можна, не обмежуючи ступеня узагальнення, вважати   Для цього в загальному випадку достатньо відповідним чином повернути зв’язану систему координат навколо вісі . Також, в умовах нормального замикання шарніру маємо

Модуль тиску представимо як

де — коефіцієнт радіальної жорсткості ацетабулярного компонента ендопротеза, а величину радіального проникнення в даній точці знайдемо як проекцію вектора  на напрямок відповідного радіусу:

(5)

Вочевидь, максимальне значення  має місце в напрямку зміщення центру голівки.

Тоді рівняння (4) можна представити у вигляді:

(6)

Потребує уточнення границя поверхні інтегрування - вона є симетричною відносно площини OYZ і буде обмежуватись зверху зовнішнім краєм ацетабулярного компонента ендопротеза, а знизу - лінією перетину двох сферичних поверхонь однакового радіусу: початкової незміщеної сферичної поверхні ацетабулярного компонента ендопротеза та зміщеної на поверхні голівки. Ця лінія задовольняє системі рівнянь:

(7)

 

З цієї системи отримаємо рівняння:

(8)

Це — рівняння площини, що містить лінію перетину ( на рис. 5.1). Якщо знехтувати величинами другого порядку малості, то це рівняння набуде вигляду:

(9)

така площина містить вісь OX і кут  нахилу площини до вісі OZ можна ототожнити із сферичним кутом, що характеризує розташування лінії перетину:

(10)

 

що відповідає перпендикуляру до напрямку зміщення центру голівки. Таким чином, рівняння рівноваги (8) можна представити у вигляді:

(11)

Інтегрування в першому рівнянні дає  що відображає очевидний по суті факт: зміщення центру голівки відбувається в площині дії зовнішньої сили. Інтегруючи в інших двох рівняннях, отримаємо:

(12)

де

(13)

 

Треба зауважити, що система фактично є нелінійною, бо коефіцієнти її матриці, залежать від  який визначається виразом (12).

Подальше дослідження контактної взаємодії голівки та ацетабулярного компонента ендопротеза виконувалось шляхом скінченноелементного моделювання. Розподіл тиску по поверхні ацетабулярного компонента ендопротеза представлено на рисунку 2.

Рис.2 Розподіл контактного тиску по поверхні суглобової западини

чорний колір – 0...5 Н/см2;  темно-сірий – до 50 Н/см2; світло-сірий – до 250 Н/см2.

 

На моделі зона максимального тиску (до 230 Н/см2) розташована вище екваторіальної площини западини – в напрямку максимального переміщення голівки. Нижня частина контактної поверхні залишається ненавантаженою, або слабко навантаженою (до 50 Н/см2). Якісний характер розподілу напружень також співпадає з результатами теоретичного дослідження.

Таким чином, навантаження на ложе ендопротеза безпосередньо обумовлені силою тиску голівки ендопротеза. Якщо знехтувати моментами сил тертя в суглобі, то в силу особливостей його геометрії, як кульового шарніра, зовнішні сили зводяться до рівнодійної , прикладеної в центрі сфери, що утворює суглобову поверхню. Величина та напрямок цієї сили залежать від ваги тіла, активності м’язів, що перетинають зону КС та характеру виконуваної рухової дії.

Розглядаючи порівняно повільні локомоції, можна знехтувати інерційними властивостями елементів нижньої кінцівки, тобто вважаємо, що сили, що діють на нижню кінцівку, в кожний момент часу задовольняють умовам механічної рівноваги.

Встановлення ацетабулярного компонента ендопротеза в рекомендованiй позиції представлено на рисунку 3.

 

 
  Подпись: </p> <p>Рис. 3. Розташування ацетабулярного компонента ендопротеза</p> <p> в рекомедованій позиції</p> <p>


Подпись: d  – діаметр голівки.

Наводимо приклад розрахунку навантаження ацетабулярного компонента (вкладиша). При діаметрі голівки d =28 мм та товщині стінок вкладиша , з умов рівноваги западини випливає, що сума всіх сил, що діють на западину, повинна дорівнювати ваги тіла Fz =82 кг, а момент сил на ділянці АВ повинен бути рівним моменту сил на ділянці ВС. Завдяки вибору точки О (центру голівки) як точки відліку моментів сил, момент реакції  автоматично дорівнює нулю, оскільки лінія дії цієї сили проходить через точку О (плече відсутнє).

Довжина дуги  може бути обчислена як добуток величини центрального кута  в радіанах на радіус голівки. Рівняння має вигляд:

(14)

  Аналогічно,

(15)

тобто дуга ВС втричі більша за дугу АВ. Тому, щоб врівноважити момент сили, сумарний тиск на дузі АВ буде в тричі більшим, ніж на дузі ВС. Тоді навантаження буде ділитися, та на дузі ВС буде дорівнювати   1/4Fz =205 Н, а на дузі АС -  3/4 Fz =615 Н.

 

Для знаходження площі прикладання навантаження умовно приймемо смугу шириною в 1 см. Радіус на зовнішньому краї вкладиша буде:

 

тоді площа контакту буде:

 

і середній тиск:

(16)

   Таким чином, при безцементній імплантації ацетабулярнного компонента ендопротеза КС в рекомендованій  позиції можлива максимальна площа контакту компонента та кісткового ложа кульшової западини (100 %). При цьому, тиск на кістку кульшової западини не перевищує межу міцності спонгіозної кісткової тканини 500 Н/см². 

Розглянемо випадок неточного розташування ацетабулярного компонента ревізійної западини, з її відхиленням від рекомендованого положення на 10º (рис. 4).

Рис. 4 Зміщення ацетабулярного компонента ендопротеза

відносно рекомендованої позиції

На відміну від рекомендованого положення, має місце зменшення дуги  та збільшення . У цьому випадку кут  дорівнює 35º. Відповідно, довжини дуг будуть:

 

Тепер навантаження на  буде , а на  - . Визначальною є зміна навантаження на ділянці : при зменшенні перекриття кісткою на 10º матимемо збільшення тиску до:  . Площа контакту:

 

Тоді середній тиск на ділянці дуги буде:

(17)

На основі описаної методики може бути виведена загальна формула середнього тиску для довільного кута похибки установки ацетабулярного компонента

(18)

Якщо прийняти як граничний тиск  (межу міцності спонгіозної кісткової тканини), то з рівняння (18) можна знайти граничний кут похибки установки ацетабулярного компонента —

Оцінимо тепер відносну площу контакту компонента та ложа, її найменше критичне значення, що не порушує стабільності ревізійного ендопротеза. Знаючи критичний кут  можна розрахувати відповідну йому площу контакту:

 62 см2

(19)

Наведена методика оцінює середній тиск на площах контакту без урахування нерівномірності розподілу тиску і концентрації напружень на верхній частині штучної западини. Крім того, в процесі ходи кут може змінюватися. Приймемо, що в напрямку руху кут може змінюватися на  ± 20º, а в напрямку перпендикулярному руху (відведення протезованої кінцівки та ротація) на ± 10º. Введемо також коефіцієнт динамічності в межах 1,5…2,0.

При неточно встановленому ацетабулярному компоненті (гранично малий кут відхилення 25º), при внутрішній ротації кінцівки на 10º навантаження, за формулою (18) буде складати P=691,3 H/см2. Внаслідок концентрації напружень на окремих ділянках тиск може перевершувати розрахунковий.

У цьому випадку помилкового монтажу штучної западини при ревізійному протезуванні на 10º, як і раніше вісь дії сумарною сили проходить через центр голівки, однак центр прикладення сили до западині зміститься на 10º. Таким чином, дуга поділиться в пропорції не 90º на 90º, а 100º на 80º. Тоді з міркувань рівності моментів, що діють на западину, сила поділиться в пропорції 80/180 та 100/180. Тобто сила буде  і  або 3,11 і 3,89 кг. При цьому довжини дуг будуть відповідно  2,79 і 3,49 см. Тоді додатковий тиск на меншій дузі буде РД=38,90/2,79=13,90 Н/см2, що знову суттєво нижче тиску, виробленого вагою і становить близько 4,2 %. Зауважимо, що в даному випадку дія м’язів посилює дисбаланс тисків (сприяє додатковому зростанню тиска, а не ослабленню).

У випадку неточної установки ревізійної западини без пластичного заміщення дефектів кісткової тканини, в дефект, зв’язаний не з поворотом, а зі зміщенням западини вгору або вниз (за напрямом під кутом 45º),  важливо також взяти до уваги місце знаходження точки перетину сил м’язів, що діють. У випадку, коли западина встановлена на 5 мм в гору, в дефект даху кульшової западини, баланс сил зміниться. При цьому вважаємо, що сили м'язів не змінилися (м’язи пацієнта не адаптувалися до нового положення, хоча теоретично така адаптація можлива). У цьому випадку величина кута має значення 14,2º. Тоді дуга (вона дуже незначно змінюється від зсуву) поділиться у такій пропорції: 3,01 та 3,27 см при загальній довжині 6,28 см.  Сила, як і раніше, поділиться обернено пропорційно – 3,36 та 3,64 кг. Відповідно це дає тиск на меншій ділянці  36,4/3,01=10,21 Н/см2, що складає близько 3,7 % від тиску, що створює вага тіла. Проте, в цьому випадку дія тиску, викликаного м’язами, призводить до зменшення дисбалансу тиску, тобто сприяє пом’якшенню негативних ефектів розподілу тиску, викликаних вагою пацієнта. Таким чином, зміщення ацетабулярного компоненту вгору послаблює ефект нерівномірності тиску на западину. Відповідно, при зміщенні компонента до низу ефект буде того ж порядку, але з протилежним знаком. А саме, дія сил тиску, викликана м’язами, посилюватиме дисбаланс тиску, викликаний дією ваги пацієнта, на ті ж 3,7%. Якщо взяти найбільш несприятливий випадок – западина зміщена донизу і встановлена з відхиленням від номінальної позиції на кут 10º, частка тиску дії м’язів буде близько 8% від загального тиску, обумовленого вагою пацієнта.

 

Висновки

 

  1. У випадку помилковою імплантації  штучної западини з відхиленням від номінальної позиції на кут більше 10º , зменшується площа контакту компонента менше 62 %, що збільшує тиск на кісткову тканину, сприяє дестабілізації ендопротеза, а дія м’язів посилює дисбаланс тисків (сприяє додатковому зростанню тиска, а не ослабленню).
  2. У випадку неточної установки ревізійної западини без пластичного заміщення дефектів кісткової тканини, в дефект, зв’язаний не з поворотом, а зі зміщенням западини вгору або вниз, баланс сил змінюється.
  3. При зміщенні ацетабулярного компонента ендопротеза догори, за рахунок дії м’язів, ефект нерівномірності тиску на западину, що викликаний дією ваги пацієнта, послаблюється.
  4. При зміщенні ацетабулярного компонента ендопротеза до низу, за рахунок дії м’язів, ефект нерівномірності тиску на западину, що викликаний дією ваги пацієнта, посилюється більше .
  5. При зміщенні ацетабулярного компонента ендопротеза донизу і встановлені його з відхиленням від номінальної позиції роль тиску, викликаного м’язами, є другорядним чинником .

 

Література

 

  1. Алок Бансал. Асептическая нестабильность эндопротеза тазобедренного сустава / Алок Бансал // Ортопед., травматол. и протезир. – 1998. – № 3. – С. 123–125.
  2. Гайко Г.В. Стан та перспективи розвитку ендопротезування суглобів в Україні / Ю.В. Поляченко, О.І. Рибачук // Вісн. ортопед., травматол. та протез. — 2000. — №2 (27). — С. 71–72.
  3.  Стан та перспективи ендопротезування суглобів / Г.В. Гайко, С.І. Герасименко, М.В. Полулях [та ін.] // Тези доповідей XIV з’їзду ортопедів-травматологів України. − Одеса, 2006. — С. 423–425.
  4. Вакуленко В. М. Диагностика миграции вертлужного компонента эндопротеза тазобедренного сустава / В. М. Вакуленко, А. В.  Вакуленко // Ортопед., травматол. и протезир. – 2002. – № 2 . – С. 78–81.
  5. Волошин В. П. Костная пластика дефектов вертлужной впадины при повторном эндопротезировании тазобедренного сустава / Волошин В. П., Лекишвили М. В., Оноприенко Г. А. [и др.] // Вестн. травматол. и ортопед. им. Н. Н. Приорова. – 2008. – № 1. – С. 71–77. 
  6. Корж Н. А. Проблема эндопротезирования суставов в Украине / Н. А. Корж, В. А. Филипенко, В. А. Танькут // Ортопед., травматол. и протезир. – 2008. – № 2. – С. 3–6
  7. Косяков А. Н. Возможности системы «ОКТОПУС» при сложном первичном и ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава / А. Н. Косяков, В. К. Бондарь, К. А. Гребенников // Эндопротезирование крупных суставов : тез. Всерос. конф. – М., 2009. – С. 66.
  8. Корж Н.А. Наш опыт эндопротезирования тазобедрен­ного сустава в Украине / Н.А. Корж, В.А. Филиппенко, А.В. Танькут // Материалы IV съезда травматологов и ортопедов республики Армения. — Ереван, 2006. — С. 35–36.
  9.  Клинико-морфологические аспекты нестабильности эндопротезов тазобедренного сустава / В.А. Филиппенко, Н.В. Дедух, Н.Ю. Шкодовская [та ін.] // Ортопедия, травматология и протезирование. -  2009. -  №3. – С.  65–69.
  10. Карякина Е.В., Персова Е.А.. Асептическая нестабильность эндопротеза тазобедренного сустава у больных коксартрозом. Саратовский научно-медицинский журнал. – 2009. – Т. 5. - № 3. -  С. 375–378.
  11. Родионова, С.С. Остеопороз как фактор риска асептической нестабильности при эндопротезировании тазобедренного сустава / С.С. Родионова, В.И. Нуждин, А.К. Морозов // Вестник травматологии и ортопедии им. Н.Н. Приорова. –2007. –№ 2. — С. 35-40.
  12. Ревизионное эндопротезирование при асептической нестабильности вертлужного компонента / Г.М. Кроитор, М.И. Дарчук, О.П. Пулберс и др. // Ортопедия, травматология и протезирование. — 2008. — № 4. — С. 67-70.
  13. Кузьмин И. И. Методологические основы профилактики и лечения осложнений при эндопротезировании тазобедренного сустава. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук (14.01.17, 14.01.15). -  Москва.  – 2010.
  14. Clinical 3D Planning and Virtual X-ray Evaluation in Revision Hip Arthroplasty for Instability / Seel M. J., Hafez M. A., Kort Eckman [et al.]
    // 5th Annual Meeting of The International Society for Computer Assisted Orthopaedic Surgery Proceedings. – 2005. – P. 416 – 418.
  15. Flecher X. Management of severe bone loss in acetabular revision using a trabecular metal shell / X. Flecher, S. Sporer, W. Paprosky // J. Arthroplasty. – 2008. – Vol. 23, № 7. – P. 949–55.
  16. The Importance Of Acetabular Implant Geometry When Utilizing A Press Fit For Initial Stability / [Anthony M. Di Gioia, Branislav Jaramaz, T. E. Orr, W. H. Harris] // Pittsburgh Orthopaedic Journal. – 1993. – Vol. 4. – P. 23–25.
  17. Mathematical Modelling of Stress in the Hip During Gait / Ipavec M., Brand R. A., Pedersen D. R. [et al.] // J. Biomech. – 2000. – Vol. 32. – P. 1229–1235. 
  18. Paprosky W. G. Addressing severe bone deficiency: what a cage will not do /  W. G. Paprosky,  S. S. Sporer, B. P. Murphy // J. Arthroplasty. – 2007. – Vol.  22, Suppl 1. – P. 111–115.
  19. Paprosky W. G. Principals of bone grafting in revision total hip arthroplasty: acetabular technique / W. G. Paprosky, R. E. Magnus // Clin. Orthop. Relat. Res. – 1994. – Vol. 298. – P. 147–155.

20.Phillips A. Finite Element Analysis of the Accetabulum after Impaction Grafting / A. Phillips. – University of Edinburgh, 2001. – 15 p.